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山东省临沂市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-24 浏览次数：225 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·临沂期末) $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·临沂期末) 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·临沂期末) 设角 $\text{[math]}$ 的始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，则“角 $\text{[math]}$ 的终边在第二象限”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·汕尾期末) 托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”请根据函数的概念判断：下列对应是集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·临沂期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·临沂期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·临沂期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2022高一上·林州期末) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至8000，则C大约增加了( $\text{[math]}$ )（）

A . 10% B . 30% C . 60% D . 90%

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二、多选题

9. (2020高一上·临沂期末) 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·临沂期末) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第二象限角 B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 为钝角 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·临沂期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则下列不等式可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·临沂期末) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有四个交点，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则方程 $\text{[math]}$ 的所有实根之和为4

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三、填空题

13. (2020高一上·临沂期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（x）=．

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14. (2020高一上·临沂期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·临沂期末) 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半．这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过的“半衰期”个数 $\text{[math]}$ 为．

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16. (2020高一上·临沂期末) 如图，一块边长为1的正方形区城 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处有一个可转动的探照灯，其照射角 $\text{[math]}$ 始终为 $\text{[math]}$ ，记探照灯照射在正方形 $\text{[math]}$ 内部区域（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2020高一上·临沂期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ；

条件③： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高一上·临沂期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2020高一上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高一上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ 的图象，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一上·岳阳期末) 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施肥量 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足函数关系： $\text{[math]}$ ，且单株水果树的肥料成本投入为 $\text{[math]}$ 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为 $\text{[math]}$ 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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22. (2020高一上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点、若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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