浙江省温州市鹿城区2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：146 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·白云月考) 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y＝2x B . y＝﹣2x﹣1 C . y＝x²+2 D . y＝ $\text{[math]}$

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2. (2021九上·鹿城月考) 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（　　）.

A . 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B . 抽一次不可能抽到一等奖 C . 抽10次也可能没有抽到一等奖 D . 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

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3. (2022·扬州模拟) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则∠APB的度数为（）

A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°

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4. (2021九上·海口期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·鹿城月考) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转35°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 55°

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6. (2021九上·鹿城月考) 若抛物线y＝x²﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C . 当x＝1时，y有最大值为0 D . 抛物线的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$

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7. (2021九上·鹿城月考) 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·义乌月考) 已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021九上·鹿城月考) 已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）

A . m＜a＜b＜n B . m＜a＜n＜b C . a＜m＜b＜n D . a＜m＜n＜b

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10. (2021九上·鹿城月考)
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021九上·鹿城月考) 如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为度.

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12. (2022九上·青岛期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC=.

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13. (2021九上·鹿城月考) 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是.

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14. (2021九上·鹿城月考) 点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₂）在抛物线y＝x²﹣4x+c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”号连接）.

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15. (2021九上·鹿城月考) 在半径为1的⊙O中，两条弦AB，AC的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧BC的长度为.

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16. (2021九上·鹿城月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在以D（4，6）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 $\text{[math]}$ ，则m的最大值为.

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三、解答题

17. (2021九上·鹿城月考) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

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18. (2021九上·鹿城月考) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．
1. （1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．
2. （2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．
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19. (2021九上·鹿城月考)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2 $\text{[math]}$
1. （1）求AC的长度
2. （2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
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20. (2021九上·上城期中) 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
1. （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
2. （2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
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21. (2021九上·鹿城月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．
1. （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
2. （2）把点B向上平移m个单位得点B₁ ．若点B₁向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B₃重合．已知m＞0，n＞0，求m ， n的值．
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22. (2021九上·鹿城月考) 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
1. （1）在旋转过程中，
  ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。
  
  ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。
2. （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.
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23. (2023九上·吴兴期中) “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
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24. (2021九上·温州月考) 如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
3. （3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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