河南省洛阳市孟津县2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：131 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·孟津模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，-2，-1中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . -1

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2. (2021·孟津模拟) 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 主视图、俯视图和左视图都改变

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3. (2021·孟津模拟) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 $\text{[math]}$ ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·孟津模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.

甲

乙

丙

丁

平均分

85

90

90

85

方差

50

42

50

42

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2021·孟津模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 的图象叙述正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$

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6. (2021·孟津模拟) 一副三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上）按图中所示的位置摆放，两条斜边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·河南模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. (2021·孟津模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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9. (2021·孟津模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·孟津模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·石景山期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·孟津模拟) 满足不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是.

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13. (2021·孟津模拟) 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是.

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14. (2021·孟津模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方作两个半圆.点 $\text{[math]}$ 为小半圆上一点， $\text{[math]}$ 与小半圆相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则阴影部分的面积是.

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15. (2021·孟津模拟) 如图，有一张矩形纸条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上当动点 $\text{[math]}$ 从A向点B运动的过程中，若边 $\text{[math]}$ 与边CD交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 相应运动的路径长为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021·孟津模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ .

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17. (2021·孟津模拟) 为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.
1. （1）通过计算并补全条形统计图；
2. （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读不少于6册书的学生人数；
3. （3）若学校又补充调查了部分学生的课外阅读情况，得知这部分学生中课外阅读最少的是6册，将补充调查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出补充调查人数的最大值.
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18. (2021·孟津模拟) 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $\text{[math]}$ 处测得河北岸岸边的树 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正北方向，测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向	点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向	点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向.
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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19. (2021·孟津模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
3. （3）判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论.
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20. (2021·孟津模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点A.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若抛物线经过线段 $\text{[math]}$ 上的另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这条抛物线的解析式；
3. （3）如果抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021·孟津模拟) 汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库 $\text{[math]}$ 内水位的变化情况，其中 $\text{[math]}$ 表示时间（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 表示水位高度（单位： $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，达到警戒水位，开始开闸放水.

$\text{[math]}$	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
$\text{[math]}$	14	15	16	17	18	14.4	12	10.3	9	8	7.2

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据画出水位变化图象，并写出水位高出16米的时间 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ .（精确到0.1）
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·孟津模拟) 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格比每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套 $\text{[math]}$ 型一体机和200套 $\text{[math]}$ 型一体机.
1. （1）求今年每套 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型一体机的价格各是多少万元
2. （2）该市明年计划采购 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格比今年上涨25%，每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格不变，若购买 $\text{[math]}$ 型一体机的总费用不低于购买 $\text{[math]}$ 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
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23. (2021·孟津模拟) （阅读理解）
截长补短法，是初中数学几何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.
1. （1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
  解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD.连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.
  
  根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是
2. （2）（拓展延伸）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）（知识应用）如图3，一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角顶点之间的距离PQ的长为cm.
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试卷信息

小学

初中

高中

河南省洛阳市孟津县2021年数学中考二模试卷

副标题：

*注意事项：

河南省洛阳市孟津县2021年数学中考二模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42