陕西省2021年数学中考复习诊断性试卷

更新时间：2021-11-05 浏览次数：149 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022八下·长春开学考) 计算（﹣2021）⁰的结果是（）

A . ﹣2021 B . 2021 C . 1 D . 0

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2. (2021九上·萍乡期末) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·房山期中) 二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （-1，3） C . （1，-3） D . （-1，-3）

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4. (2021·陕西模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·陕西模拟) 变量 $\text{[math]}$ 的一些对应值如下表：

$\text{[math]}$	···	-2	-1	0	1	2	3	···
$\text{[math]}$	···	-8	-1	0	1	8	27	···

根据表格中的数据规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -64 B . 64 C . -48 D . 48

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6. (2021·陕西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，若将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·陕西模拟) 平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后恰好经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 2 C . -4 D . -3

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8. (2021·陕西模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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9. (2021·陕西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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10. (2023九上·洛阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·广州月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，0.16， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中为无理数的是.

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12. (2021八上·平阳期中) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是.

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13. (2021·陕西模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，那么 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·陕西模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 内或边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题

15. (2021·陕西模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2022八下·昌平期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两个点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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17. (2021·陕西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB上一点，在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. (2021·陕西模拟) 一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为 $\text{[math]}$ ，他们全家早上 $\text{[math]}$ 从家出发，途中他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午 $\text{[math]}$ 时，他们距离西安大雁塔还有 $\text{[math]}$ ，如图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程 $\text{[math]}$ 与所用时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）求小华一家在服务区休息了小时，上午 $\text{[math]}$ 点时的速度为.
2. （2）求B $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？
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19. (2021·陕西模拟) 如图，为了测量山顶铁塔 $\text{[math]}$ 的高，小明在27m高的楼 $\text{[math]}$ 底部 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在楼顶 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角 $\text{[math]}$ 、已知山高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 楼的底部 $\text{[math]}$ 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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20. (2021·陕西模拟) 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
$\text{[math]}$ .A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

$\text{[math]}$ .A课程成绩在 $\text{[math]}$ 这一组是：

70 71 71 71 76 76 77 78 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 79 79 79 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程

平均数

中位数

众数

A

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

B

$\text{[math]}$

70

83

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；
3. （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 $\text{[math]}$ 分的人数.
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21. (2023九上·拱墅月考) 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
1. （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
2. （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
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22. (2021·陕西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. (2021·陕西模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2）抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 与对称轴 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. (2021·陕西模拟) 如图
1. （1）问题发现：
  如图1， $\text{[math]}$ 内接于半径为4的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题探究：
  如图2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为6的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
3. （3）解决问题：
  如图3，一块空地由三条直路（线段 $\text{[math]}$ 、AB、 $\text{[math]}$ ）和一条弧形道路 $\text{[math]}$ 围成，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 道路上的一个地铁站口，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点 $\text{[math]}$ 处，另外三个入口分别在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形 $\text{[math]}$ 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
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