山东省济南市山东大学附属中学2021-2022学年九年级上学...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·济南月考) 以下列各组数据为长度的四条线段成比例的是（）

A . 1cm，2cm，20cm，30cm B . 1cm，2cm，3cm，4cm C . 5cm，10cm，10cm，20cm D . 4cm，2cm，1cm，3cm

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2. (2023九上·泗县月考) 一个几何体如图所示，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·眉山月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ ＜0 B . $\text{[math]}$ ＞0 C . $\text{[math]}$ ≥0 D . $\text{[math]}$ ≤0

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4. (2021九上·济南月考) 下列说法错误的是（）

A . 将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 B . 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C . 若线段AB＝ $\text{[math]}$ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ $\text{[math]}$ cm D . 若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3

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5. (2021九上·济南月考) 已知abc≠0，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝k，则k的值为（）

A . 2 B . 1 C . 2或﹣1 D . 2或1

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6. (2021九上·济南月考) 如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（）

A . 2：1 B . 4：1 C . $\text{[math]}$ D . 1：2

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7. (2021九上·济南月考) 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②和④

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8. (2021九上·济南月考) 2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）

A . 7200（1+x）=9800 B . 7200（1+x）²=9800 C . 7200（1+x）+7200（1+x）²=9800 D . 7200x²=9800

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9. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·济南月考) 如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y=x D . $\text{[math]}$

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11. (2022九上·长泰期中) 如图所示，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021九上·济南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024八下·东坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值为．

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14. (2021九上·济南月考) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2023九上·禅城月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021九上·济南月考) 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S_△ABC＝9，则S_{△A′B′C′}＝．

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17. (2021九上·济南月考) 一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12 $\text{[math]}$ ，则a的值．

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18. (2021九上·济南月考) 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°，若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，则BG的长为．

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三、解答题

19. (2021九上·济南月考) 解方程
1. （1）（x+4）²=5（x+4）；
2. （2） x²+10x+25=0．
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20. (2021九上·济南月考) 在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

①在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标；

②以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂ ，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标．

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21. (2021九上·济南月考) 阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件，已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？

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22. (2021九上·济南月考) 在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．
1. （1）试说明△AMD∽△EMB；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·梅县区期末) 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
1. （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
2. （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
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24. (2021九上·济南月考) 发现与探索．
小丽的思考：代数式（a﹣3）²+4无论a取何值（a﹣3）²都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）²+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：
1. （1）说明：代数式a²﹣12a+20的最小值为﹣16．
2. （2）请仿照小丽的思考求代数式﹣a²+10a﹣8的最大值．
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25. (2021九上·济南月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t（s）.
1. （1） t为何值时，△APQ与△AOB相似？
2. （2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm²？
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26. (2021九上·济南月考) 数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=m，BC=n， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
1. （1）问题发现：
  小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：
  他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ ；
  
  归纳总结：
  
  最后他们终于共同探究得出规律：
  
  $\text{[math]}$ （用含m、n的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）．
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．
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