河北省沧州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·沧县期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·沧县期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·沧县期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高二上·沧县期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·沧县期末) 某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒. 若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）

A . 6盒 B . 15盒 C . 20盒 D . 24盒

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6. (2020高二上·沧县期末) 某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·沧县期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·沧县期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·重庆市月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 是纯虚数 B . $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·沧县期末) 某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 上半年的月销售量逐月增加 B . 与前一个月相比，销售量增加最多的是11月 C . 全年的平均月销售量为2.9百万台 D . 四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小

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11. (2020高二上·沧县期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则（）

A . 椭圆C的焦点在x轴上 B . 椭圆C的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍 C . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·滦南期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

A . $\text{[math]}$ 是单位向量 B . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·沧县期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为．

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14. (2020高二上·沧县期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. (2020高二上·沧县期末) 一组样本数据 $\text{[math]}$ ，4，5，6， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为4，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·沧县期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若双曲线上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形也是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高二上·沧县期末) 为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时．
（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为 $\text{[math]}$ ，超过1小时的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲租车费用恰好为5元的概率；

（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．

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18. (2020高二上·沧县期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. (2020高二上·沧县期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高二上·沧县期末) 某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位： $\text{[math]}$ ）和视力的一组数据：

每周体育活动时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	10
视力 $\text{[math]}$	4.0	4.2	4.6	5.0	5.2

（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）用最小二乘法求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2020高二上·沧县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求a的取值范围．

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22. (2020高二上·沧县期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 均在第一象限，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示面积），求 $\text{[math]}$ 的值.

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