河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·滦南期中) 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·滦南期中) 若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . l与 $\text{[math]}$ 斜交

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·滦南期中) 点M，N是圆 $\text{[math]}$ ＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·滦南期中) 在棱长为a的正方体ABCD- $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 60° B . 150° C . 90° D . 120°

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·滦南期中) 已知 $\text{[math]}$ 三顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·滦南期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高二上·滦南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则当圆 $\text{[math]}$ 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·滦南期中) 在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （ab≠0，r＞0）的图像可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2021高二上·滦南期中) 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·滦南期中) 已知直线l： $\text{[math]}$ ＝0，则下列结论正确的是（）

A . 直线l的倾斜角是 $\text{[math]}$ B . 若直线m： $\text{[math]}$ ＝0，则l⊥m C . 点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离是2 D . 过 $\text{[math]}$ 与直线l平行的直线方程是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高二上·滦南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为4 B . 圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为1 D . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·滦南期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

A . $\text{[math]}$ 是单位向量 B . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2021高二上·滦南期中) 已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二上·通榆月考) 经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距等于在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的3倍的直线 $\text{[math]}$ 的方程的一般式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·滦南期中) 如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G是AE的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的结果为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·滦南期中) 圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2021高二上·滦南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，求AC所在直线的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高二上·鞍山月考) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1，直线BD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
2. （2）求点A到平面BDF的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·滦南期中)
1. （1）已知点P(x，y)在圆C：x²＋y²－6x－6y＋14＝0上，求x²＋y²＋2x＋3的最大值与最小值．
2. （2）已知实数x，y满足(x－2)²＋y²＝3，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·滦南期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高二上·滦南期中) 已知点P在圆C： $\text{[math]}$ ＝16上运动，点Q（4，3）．
1. （1）若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；
2. （2）过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高二上·滦南期中) 如图（1），△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图（2）．
1. （1）求证：AB⊥CD；
2. （2）求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题