山东省潍坊市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·潍坊期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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2. (2020高二上·潍坊期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.0799 B . 0.1587 C . 0.3174 D . 0.3413

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3. (2020高二上·潍坊期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一方向向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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4. (2020高二上·潍坊期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·潍坊期末) “养国子以道，乃教之六艺"出自《周礼·保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·潍坊期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 8

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7. (2020高二上·潍坊期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 同侧，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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8. (2020高二上·潍坊期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，过 $\text{[math]}$ 引 $\text{[math]}$ 的外角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与短轴端点的最近距离为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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二、多选题

9. (2020高二上·潍坊期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于不同 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切

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10. (2020高二上·潍坊期末) 如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . B . C . D .

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11. (2020高二上·潍坊期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线”的充要条件 D . 不存在实数 $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ 为离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线

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12. (2020高二上·潍坊期末) 据《人民日报》报道，2020年10月份山东某城市在5天内完成了全城1000多万个检测，创造了世界记录，也震惊了外媒.“中国速度”怎么做到的？其实真正的秘密在于“混采检测”.某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知10只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.

方案乙：先取5只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这5只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的5只动物再逐个化验，直到查出患病动物（）

A . 若利用方案甲，平均化验次数为5.4 B . 若利用方案乙，化验次数为3次的概率为0.2 C . 若利用方案甲，化验次数为9次的概率为0.1 D . 方案乙比方案甲更好

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三、填空题

13. (2020高二上·潍坊期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则它们交点所在的直线方程为.

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14. (2020高二上·潍坊期末) 中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书馆计划将这四本书借给3名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有种(用数字作答).

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15. (2020高二上·潍坊期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.则点 $\text{[math]}$ 到体对角线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2020高二上·潍坊期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴.过点 $\text{[math]}$ 分别作双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是.

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四、解答题

17. (2020高二上·潍坊期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中
1. （1）求含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）求各项系数和与各项二项式系数和的比.
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18. (2023高二下·平阳月考) 有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球.
1. （1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
2. （2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.
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19. (2020高二上·潍坊期末) 在① $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离少 $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，

③ $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，

这三个条件任选一个，补充在下面问题中并完成解答.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，满足 .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上在第一象限内的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高二上·潍坊期末) 在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2020高二上·潍坊期末) 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示
1. （1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；
2. （2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这 $\text{[math]}$ 件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （3）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8：2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
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22. (2020高二上·潍坊期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；
3. （3）试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.
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