山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·阳泉期末) 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·阳泉期末) 对于空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. (2020高二上·阳泉期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高二上·阳泉期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 直线 C . 线段 D . 圆

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5. (2020高二上·阳泉期末) 平面α的斜线l与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜线l与平面α所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2020高二上·阳泉期末) 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·阳泉期末) 已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·阳泉期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·阳泉期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2020高二上·阳泉期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·阳泉期末) 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2020高二上·阳泉期末) 设{i ， j ， k}是空间向量的单位正交基底， $\text{[math]}$ ＝3i＋2j－k ， $\text{[math]}$ ＝－2i＋4j＋2k ，则向量a与b的位置关系是.

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13. (2020高二上·阳泉期末) 写出命题“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题：．

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14. (2020高二上·阳泉期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2020高二上·阳泉期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则双曲线的方程为.

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16. (2020高二上·阳泉期末) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2，且E是棱 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2020高二上·阳泉期末) 已知p：“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围是.

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18. (2020高二上·阳泉期末) 已知下列几个命题：
① $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，周长为18，则C点轨迹方程为 $\text{[math]}$ ；

②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

③已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为假；

④双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题的序号为．

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三、解答题

19. (2020高二上·阳泉期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020高二上·阳泉期末) 已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·阳泉期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2020高二上·阳泉期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，短半轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，求直线l的方程.
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23. (2020高二上·阳泉期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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