陕西省商洛市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·商洛期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·商洛期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2020高二上·商洛期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·商洛期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量垂直，则 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：等轴双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为真命题 B . $\text{[math]}$ 为假命题 C . $\text{[math]}$ 为真命题 D . $\text{[math]}$ 为真命题

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6. (2020高二上·商洛期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020高二上·商洛期末) 如图在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·商洛期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 33

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9. (2020高二上·商洛期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·商洛期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·商洛期末) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·商洛期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与外接圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·商洛期末) 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2020高二上·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2020高二上·商洛期末) “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下 $\text{[math]}$ 尺，第二天被截取剩下的一半剩下 $\text{[math]}$ 尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下 $\text{[math]}$ 尺，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·商洛期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C的两条渐近线分别交于A ， B两点，过A作圆 $\text{[math]}$ 的切线，D为其中一个切点若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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三、解答题

17. (2020高二上·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·商洛期末) 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2020高二上·商洛期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 等于双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 不在坐标轴上，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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20. (2020高二上·商洛期末) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，M，N，P分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2020高二上·商洛期末) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2020高二上·商洛期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F．
1. （1）求C的方程，并求其准线l的方程；
2. （2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明： $\text{[math]}$ 为定值，且四边形AMNB为梯形．
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