河南省新郑市2021-2022学年高二上学期理数第一次阶段性...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·新郑月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，记命题 $\text{[math]}$ 的逆命题为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的真假性为（）

A . $\text{[math]}$ 真 $\text{[math]}$ 真 B . $\text{[math]}$ 真 $\text{[math]}$ 假 C . $\text{[math]}$ 假 $\text{[math]}$ 真 D . $\text{[math]}$ 假 $\text{[math]}$ 假

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2. (2021高二上·新郑月考) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二上·新郑月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最小值是（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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4. (2021高二上·新郑月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·新郑月考) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·新郑月考) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 不成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·新郑月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·新郑月考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·新郑月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1024 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·新郑月考) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·浙江模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·新郑月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递减数列 B . $\text{[math]}$ 是递增数列，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·新郑月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（写出命题的否定形式）.

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14. (2021高二上·新郑月考) 2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆·唱红歌”活动，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台.如图，若斜坡的坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡上某一位置A与旗杆 $\text{[math]}$ 在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 顶端的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度为米.

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15. (2021高二上·新郑月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2021高二上·新郑月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（备用公式 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. (2021高二上·新郑月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2021高二上·新郑月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 为真命题，实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高二上·新郑月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2021高二上·新郑月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为2，公差为2的等差数列.其中 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二上·新郑月考) 为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户将自己的一块直角三角形地按如图规划成3个功能区： $\text{[math]}$ 区域规划建设果园和养殖土鸡土鸭等， $\text{[math]}$ 区域规划建设小型鱼塘养鱼供休闲垂钓. $\text{[math]}$ 区域规划为农家乐区域，规划建餐厅、儿童小型乐园以及住宿农舍.为安全起见，在农家乐区域 $\text{[math]}$ 周围筑起护栏.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求护栏的长度（ $\text{[math]}$ 的周长）；
2. （2）为了更大区域的进行养殖和发展三农产业，规划使得农家乐 $\text{[math]}$ 区域占地面积最小，怎样设计 $\text{[math]}$ 的大小，使 $\text{[math]}$ 的面积最小，并求出最小面积是多少？
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22. (2021高二上·新郑月考) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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