广东省东莞市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-11 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·东莞期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·东莞期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·东莞期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或2

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4. (2020高一上·东莞期末) 圆心角为1弧度的扇形弧长为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2020高一上·东莞期末) 2020年7月，东莞市松山湖科学城获得国家发改委、科技部批复，成为粤港澳大湾区综合性国家科学中心.已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为1200m³ ，高为3m.如果地面每平方米的造价为150元，墙壁每平方米的造价为200元，房顶每平方米的造价为300元，则实验室总造价的最小值为（）

A . 204000元 B . 228000元 C . 234500元 D . 297000元

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6. (2020高一上·东莞期末) 使“不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·东莞期末) 如图所示的 $\text{[math]}$ 图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非空集合，定义集合 $\text{[math]}$ 为阴影部分表示的集合.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·东莞期末) 三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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二、多选题

9. (2021高一上·东莞月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·东莞期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·东莞期末) 若一个函数的图象能将圆的周长和面积同时分成相等的两部分，则称该函数为“太极函数”.则下列函数可以作为“太极函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·东莞期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·东莞期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2020高一上·东莞期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后把图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.
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19. (2020高一上·东莞期末) 某篮球运动员为了测试自己的投篮最佳距离，他在每个测试点投篮30次，得到投篮命中数量y（单位：个）与测试点投篮距离x（单位：米）的部分数据如下表：

x

3

5

6

8

y

25

29

28

20

为了描述球员在测试点投篮命中数量y与投篮距离x的变化关系，现有以下三种 $\text{[math]}$ 函数模型供选择：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ .
1. （1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；
2. （2）在第（1）问的条件下，若函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为29，最小值为4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
2. （2）探究函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明.
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21. (2020高一上·东莞期末) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工且，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了简车的工作原理.如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m.简车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒Р到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可以到达最高点；
3. （3）在筒车运行的过程中，求相邻两个盛水筒距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出高度差的最大值.
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22. (2020高一上·东莞期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系并证明.
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