广东省东莞市七校2021-2022学年高一上学期数学12月联...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：154 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·东莞月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·东莞月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·东莞月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·东莞月考) 下列四组函数中，表示的是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·东莞月考) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或2

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6. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·和平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·东莞月考) 有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2021高一上·东莞月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·东莞月考) 记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减时实数 $\text{[math]}$ 的取值为集合A，函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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12. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·东莞月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为.

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14. (2021高一上·东莞月考) $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一上·东莞月考) 形状､声音等现象可以分解成自复制的结构，即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去.如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”，此时图2周长是图1周长的倍；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在所给的坐标系中作出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）观察图象，求使方程 $\text{[math]}$ 的实数解个数为3时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一上·东莞月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.
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20. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请写出函数 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明）；若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·东莞月考) 育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为 $\text{[math]}$ （米） $\text{[math]}$ .
1. （1）将甲工程队的整体报价 $\text{[math]}$ （元）表示为长度 $\text{[math]}$ （米）的函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ （米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；
3. （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，则说明理由.
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