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上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间:2021-12-22 浏览次数:78 类型:期末考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
    1. (1) 已知集合 ,求集合B;
    2. (2) 已知集合 ,求实数a的取值范围.
  • 18. (2020高一上·嘉定期末) 已知函数 ,函数
    1. (1) 将 的解析式化为根式,直接写出其定义域,值域,零点,并指出其在定义域上的单调性,奇偶性(不需要写过程,将答案填在表格中);

      解析式化为根式

                   

      定义域

                  

      值域

       

      单调性

       

      奇偶性

       

      零点

       
    2. (2) 如果 在区间 上严格单调递减,求实数a的取值范围.
  • 19. (2020高一上·嘉定期末) 某快递公司对于每个10千克以内(包含10千克)普通寄件的快递费价格表(部分)如下:

    始发地

    目的地

    首重1千克以内(含1千克),不足1千克按1千克计算

    续重超过1千克的部分按0.5或0.1千克为单位计算

    备注

    上海

    江苏

    12元

    每0.5千克的费用1元

    对于0.5千克为单位的续重,不足0.5千克的按0.5千克计算

    上海

    北京

    23元

    每0.1千克的费用1元

    对于0.1千克为单位的续重,不足0.1千克按0.1千克计算

    上海

    新疆

    26元

    每0.1千克的费用2元

    对于0.1千克为单位的续重,不足0.1千克的按0.1千克计算

    1. (1) 对于始发地为上海的一件5.3千克的普通寄件,如果目的地分别是江苏,北京,新疆,请问快递费分别为多少元?据此,请问影响快递费用的主要因素有哪些?
    2. (2) 如果一个上海寄往北京的普通寄件的重量为x( )千克,快递费用为y元,请写出y关于x的函数表达式.
  • 20. (2020高一上·嘉定期末) 圆周率π的定义为:圆的周长与其直径之比,魏晋数学家刘徽注疏《九章算术》时,采取了增加圆的内接正多边形的边数,用正多边形周长逼近圆周的方法求π的近似值.
    1. (1) 据此,在单位圆内构造恰当的内接正多边形,证明:
    2. (2) 试借助计算器,列表描点,在直角坐标系中画出大致图像,描述函数 在区间D上的单调性,不必证明.根据D的不同情况,任选下列一题作答(都做的话,只选前者评分).

      x

    3. (3) 根据(1)(2)证明: .
  • 21. (2020高一上·嘉定期末) 已知函数 在定义域 上严格单调递增.
    1. (1) 若 ,函数 没有零点,求实数a的最大值;
    2. (2) 试用反证法证明:函数 至多存在一个零点;
    3. (3) 若函数 存在零点 ,证明:“存在实数a,使得 对于任意的实数x恒成立”是“ ”的充要条件.

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