陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-11-15 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024八下·鄞州月考) 下列方程中是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·凤县月考) 下列命题中，真命题是（）

A . 两条对角线相等的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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3. (2021九上·凤县月考) 如表是探索一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解的取值范围.

x

-1

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

-7

-5

-1

5

13

23

从表中可以看出方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是（　　）

A . -1，0 B . 0，1 C . 1，2 D . 2，3

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4. (2021九上·凤县月考) 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 无法确定

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5. (2021九上·凤县月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·凤县月考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点E处， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点为M.已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·凤县月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为m，n，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·凤县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九上·丹徒月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为．

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10. (2021九上·凤县月考) 某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来 $\text{[math]}$ 元涨到 $\text{[math]}$ 元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为.

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11. (2021九上·凤县月考) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. (2021九上·凤县月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·凤县月考) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，边长为8，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且D的坐标为 $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，试求 $\text{[math]}$ 和的最小值是.

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三、解答题

14. (2021九上·凤县月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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15. (2021九上·凤县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使得 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·凤县月考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形的周长.

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17. (2021九上·凤县月考) 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

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18. (2021九上·凤县月考) 如图，在长 $\text{[math]}$ 米、宽 $\text{[math]}$ 米的矩形场地 $\text{[math]}$ 上，建有三条同样宽的小路，其中一条与 $\text{[math]}$ 平行，另两条与 $\text{[math]}$ 平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求小路的宽度.

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19. (2021九上·凤县月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根．
2. （2）如果方程的两实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021九上·凤县月考) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是的形状，并说明理由.
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21. (2021九上·凤县月考) 阅读下面解方程的过程：
解方程 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

解答下列问题：利用换元法解方程： $\text{[math]}$ ；

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22. (2021九上·深圳期中) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，当点P到达A点时，运动停止.
1. （1）求证：在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
2. （2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的情况？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图3，在（2）的情况下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.
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