江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-11-25 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·阜宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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2. (2020高一上·阜宁期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·阜宁期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·阜宁期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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5. (2020高一上·阜宁期末) $\text{[math]}$ （）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·阜宁期末) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2020高一上·阜宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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8. (2020高一上·阜宁期末) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从100提升至900，则C大约增加了（）( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 28% B . 38% C . 48% D . 68%

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二、多选题

9. (2020高一上·阜宁期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·阜宁期末) 下列说法正确的是（）

A . 已知方程 $\text{[math]}$ 的解在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 用二分法求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的近似解的过程中得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程的根落在区间 $\text{[math]}$ 上

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11. (2020高一上·阜宁期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 该函数在定义域上是偶函数 B . 对定义域上任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对定义域上任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对定义域上任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·阜宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若把 $\text{[math]}$ 的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到的函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 若把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，则所得函数是奇函数 D . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·阜宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2020高一上·阜宁期末) 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真命题，则实数a的取值范围是.

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15. (2020高一上·阜宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调增区间.

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16. (2020高一上·阜宁期末) 若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，满足对任意的 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. (2020高一上·阜宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·阜宁期末) 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.
设全集 $\text{[math]}$ ，______， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
  注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
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19. (2020高一上·阜宁期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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20. (2020高一上·阜宁期末) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：

时刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00	23：00
水深/米	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数 $\text{[math]}$ 来描述.

（1）根据以上数据，求出函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内(0：00~24：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？

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21. (2020高一上·阜宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性；
3. （3）解关于t不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2020高一上·阜宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 为偶函数时，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对每一个不小于3的实数 $\text{[math]}$ ，都有小于3的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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