辽宁省沈阳市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：119 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·沈阳期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·沈阳期末) 某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知35-49岁的职工抽取了56人，则50岁及以上的职工抽取的人数为（）

A . 19 B . 95 C . 220 D . 280

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3. (2020高一上·沈阳期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高一上·沈阳期末) 2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著《九章算术》．在该书的《方程》一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗．问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾2束，中等稻禾3束，下等稻禾4束，各等稻禾总数都不足1斗．如果将2束上等稻禾加上1束中等稻禾，或者将3束中等稻禾加上1束下等稻禾，或者将4束下等稻禾加上1束上等稻禾，则刚好都满1斗．问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的1束上等稻禾是多少斗？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·沈阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·沈阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·沈阳期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值为（）

A . 9 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2020高一上·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ …），若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2020高一上·沈阳期末) 下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2020高一上·沈阳期末) 在某次高中学科竞赛中，5000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）

A . 考生成绩在 $\text{[math]}$ 的人数最多 B . 考生成绩在 $\text{[math]}$ 对应的频率为0.015 C . 不及格的考生人数为1000 D . 考生成绩的平均分约为70.5

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11. (2020高一上·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·沈阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·沈阳期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2020高一上·沈阳期末) 设 $\text{[math]}$ 为三个随机事件，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2020高一上·沈阳期末) 给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是．

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四、解答题

17. (2020高一上·沈阳期末) 设 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的四点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020高一上·沈阳期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2020高一上·沈阳期末) 中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取6名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．

甲班

9

11

13

20

24

31

乙班

11

12

18

20

22

25
1. （1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
2. （2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取2个数据，求抽到的数据来自于同一个班级的概率；
3. （3）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率．
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20. (2020高一上·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，用定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．
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21. (2020高一上·沈阳期末) 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，每件的销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元)与时间 $\text{[math]}$ (单位：天)的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )，日销售量 $\text{[math]}$ (单位：件)与时间 $\text{[math]}$ (单位：天)的部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$

10

15

20

25

30

$\text{[math]}$

50

55

60

55

50

已知第10天的日销售收入为505元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）给出以下四个函数模型：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
  
  请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出该函数的解析式；
3. （3）设该工艺品的日销售收入为 $\text{[math]}$ (单位：元)，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2020高一上·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ …）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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