山西省2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-30 浏览次数：153 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·山西期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高一上·山西期末) 在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·山西期末) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 18 C . 32 D . 36

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4. (2020高一上·山西期末) 利用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解，已求得 $\text{[math]}$ 的部分函数值的数据如下表：

x

1

2

1.5

1.75

1.625

1.5625

$\text{[math]}$

-1

0.6931

-0.0945

0.3096

0.1105

0.0088

则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为（）

A . 1.55 B . 1.62 C . 1.71 D . 1.76

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5. (2020高一上·山西期末) 风力发电不需要燃料､不占耕地､没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为（）

时间t(单位：s)	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
电压U(单位：V)	0	22	0	-22	0	22	0

A . 0.2s B . 0.4s C . 0.6s D . 0.8s

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6. (2020高一上·山西期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·山西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2020高一上·山西期末) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周的景色.如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度H(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数为 $\text{[math]}$ .已知在距离地面超过90m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·山西期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变) B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变) C . 横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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10. (2020高一上·山西期末) 几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润 $\text{[math]}$ (单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时， $\text{[math]}$ ，研发利润率 $\text{[math]}$ ．他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）

A . 投入9万元研发经费可以获得最大利润率 B . 要再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C . 要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元 D . 要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元

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11. (2020高一上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·山西期末) 函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、填空题

13. (2020高一上·山西期末) 某地出租车日间段( $\text{[math]}$ )收费标准如下：

千米数	收费标准
0~3km	10元
3~10km	2元/km(超过3km部分)，不足1km按1km计算
10km以上	3元/km(超过10km部分)，不足1km按1km计算

若某人于间段乘坐出租车出行，乘车行驶路程为6.8km，则他应付的出租车费是.

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14. (2020高一上·山西期末) 砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该扇环形砖雕的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·山西期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·山西期末) 已知当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2020高一上·山西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·山西期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求m的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.
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19. (2020高一上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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20. (2020高一上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一上·山西期末) 噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音.声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体､液体､气体)中进行传播.噪声不但会对听力造成损伤，也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病.科学家经过大量的分析发现：声音强度D(分贝)与声音能量 $\text{[math]}$ 之间存在函数关系.经测定，数据如下表：

声音能量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
声音强度D	30	40	42.7875	44.4716	45.6820	46.6276

为了描述声音强度D(分贝)与声音能量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，现有以下两种模型供选择： $\text{[math]}$ .

（1）选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；
（2）对于人的耳朵， $\text{[math]}$ 分贝的声音比较适宜室内谈话， $\text{[math]}$ 分贝的声音比较适宜室外谈话.试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？

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22. (2020高一上·山西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值(用含a的式子表示)；
2. （2）任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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