14.2.1 平方差的公式同步练习----初中数学人教版八...

更新时间：2021-11-16 浏览次数：159 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九下·宁江期中) 下列运算一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·建平期末) 在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·浦东月考) 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）

A . 205 B . 250 C . 502 D . 520

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4. (2021八上·隆昌月考) 记 $\text{[math]}$ 则x+1=（）

A . 一个奇数 B . 一个质数 C . 一个整数的平方 D . 一个整数的立方

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5. (2021七下·西湖期末) 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. (2024九下·正定模拟) 用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）

A . 98×102＝100²+2² B . 98×102＝（100﹣2）² C . 98×102＝100²﹣2² D . 98×102＝（100+2）²

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7. (2024七下·汉台月考) 若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2022七下·杭州期中) 如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示四个相同长方形的两边长（ $\text{[math]}$ ）.则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

9. (2022七下·青田期中) 计算 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021七下·道县期中) 当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝.

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11. (2021七下·通州期末) 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.

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12. (2021七下·乐清期末) 若代数式x²-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为（写出一个即可）

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13. (2021七下·南岸期末) 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.例如： $\text{[math]}$ ，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”.则不大于200的所有“平方差数”之和为.

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14. (2019八上·黄梅月考) 将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.

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三、解答题

15. (2021八下·蓝田期中) 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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16. (2020八上·朝阳月考) 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．

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四、综合题

17. (2021八上·永春月考) 乘法公式的探究及应用.
1. （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　（写成两数平方差的形式）；
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法的形式）
3. （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用式子表达）
4. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
  ①10.3×9.7；
  
  ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

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知识点分析

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14.2.1 平方差的公式 同步练习----初中数学人教版八...

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