黑龙江省八校2021-2022学年高一上学期期中联合考试数学...

更新时间：2021-11-17 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，）

1. (2021高一上·黑龙江期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·黑龙江期中) 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·黑龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·黑龙江期中) 已知f(x)= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 10 C . 9 D . 11

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5. (2021高一上·黑龙江期中) 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·苏州月考) 下列说法中，错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·黑龙江期中) 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为安全距离， $\text{[math]}$ 为车速 $\text{[math]}$ .当安全距离 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）

A . 195 B . 165 C . 149 D . 135

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8. (2021高一上·黑龙江期中) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 内是增函数，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

9. (2021高一上·黑龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，则该函数为（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 区间 $\text{[math]}$ 上的增函数 D . 区间 $\text{[math]}$ 上的减函数

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10. (2021高一上·黑龙江期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·黑龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·黑龙江期中) 下列说法正确的有（）

A . 集合 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ； B . 设集合 $\text{[math]}$ 至多有两个子集，则 $\text{[math]}$ ； C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. (2021高一上·泉州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一上·黑龙江期中) 已知A ， B是两个集合，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·黑龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021高一上·黑龙江期中) 给出以下四个命题：
①若集合A={x ， y}，B={0，x²}，A=B ，则x=1，y=0；

②函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为同一个函数；

③已知 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题有.(写出所有正确命题的序号)

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四、解答题（本题共6个小题，共70分）

17. (2021高一上·黑龙江期中) 在① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ “是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求A∪B； $\text{[math]}$
2. （2）若　　▲　　，求实数a的取值范围.
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18. (2021高一上·黑龙江期中)
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；
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19. (2021高一上·黑龙江期中) 已知a ， b ， c为正实数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a+4b的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一上·黑龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求a的取值范围;
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高一上·黑龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围．
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高一上·黑龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ [1， 2]．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．
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