北京市丰台区2021-2022学年高二上学期数学期中练习试卷...

更新时间：2021-11-23 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高二下·西湖期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·丰台期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. (2021高二上·丰台期中) 同时抛掷2枚质地均匀的硬币，则“两枚硬币均为正面向上”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·丰台期中) 如图，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·丰台期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·丰台期中) 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（）

A . 至少一次中靶 B . 至多一次中靶 C . 至多两次中靶 D . 两次都中靶

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8. (2021高二上·丰台期中) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2021高二上·丰台期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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10. (2021高二上·丰台期中) 已知某工厂生产某种产品的合格率为0.9，现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品.经随机模拟产生了如下20组随机数：
1426，8445，0231，4271，1019，9639，3718，1434，5422，3801

2386，1601，1613，1769，6509，1040，5336，2937，9507，4983

据此估计，4件产品中至少有3件是合格品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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12. (2021高二上·丰台期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内射影的坐标为.

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13. (2021高二上·丰台期中) 如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都等于2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·丰台期中) 已知事件A与 $\text{[math]}$ 互斥，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·丰台期中) 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水，其甲壳上刻有图案，如左下图.结构为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15，洛书九宫格对照表如下图，若从五个阳数中随机抽取三个数.

4

9

2

3

5

7

8

1

6
1. （1）试验的样本空间包含个样本点；
2. （2）使得这三个数之和等于15的概率是.
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三、解答题

16. (2021高二上·丰台期中) 已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：
1. （1） BC边所在直线的方程；
2. （2） BC边的垂直平分线所在直线方程．
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17. (2021高二上·丰台期中) 1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球.
1. （1）写出试验的样本空间；
2. （2）求摸出的2个球颜色相同的概率.
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18. (2021高二上·丰台期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高二上·丰台期中) 某单位响应“创建国家森林城市”的号召，栽种了甲、乙两种大树各两棵.设甲、乙两种大树的成活率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两种大树成活与否互不影响.
1. （1）求甲种大树成活两棵的概率；
2. （2）求甲种大树成活一棵的概率；
3. （3）求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.
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20. (2021高二上·丰台期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2021高二上·丰台期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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