北京市丰台区2021-2022学年高二上学期数学期中练习试卷...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·丰台期中) 与向量＝(1，-3，2)平行的一个向量的坐标为（）

A . (1，3，2) B . (-1，-3，2) C . (-1，3，-2) D . (1，-3，-2)

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2. (2024高二上·丰台期中) 若直线 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·丰台期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内射影的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·运城期末) 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A=“至少有一件次品”，则A的对立事件为（）

A . 至多两件次品 B . 至多一件次品 C . 没有次品 D . 至少一件次品

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6. (2021高二上·丰台期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·丰台期中) 袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024高二上·丰台期中) 过点 $\text{[math]}$ ，且横、纵截距相等的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·丰台期中) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，系统 $\text{[math]}$ 和系统 $\text{[math]}$ 在任意时刻发生故障的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二上·丰台期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2021高二上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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14. (2021高二上·丰台期中) 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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15. (2021高二上·丰台期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，给出下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

④点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 及其边界上运动，并保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

其中正确结论的序号是．

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三、解答题

16. (2021高二上·丰台期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2021高二上·丰台期中) 从两个黑球（记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）、两个红球（记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）从中有放回地任意抽取两球．
1. （1）用集合的形式写出试验的样本空间；
2. （2）求抽到的两个球都是黑球的概率．
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18. (2024高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2021高二上·丰台期中) 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2021高二上·丰台期中) 甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投篮互不影响．
1. （1）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；
2. （2）求甲获胜的概率．
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21. (2021高二上·丰台期中) 设 $\text{[math]}$ 为正整数，集合 $\text{[math]}$ ．对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且满足：对于 $\text{[math]}$ 中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．写出一个集合 $\text{[math]}$ ，使其元素个数最多，并说明理由．
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