重庆市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-11-21 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·重庆期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·重庆期中) 将直线 $\text{[math]}$ 绕着原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到的新直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·重庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·重庆期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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5. (2021高二上·重庆期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·重庆期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 外离 B . 内切 C . 相交 D . 外切

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7. (2022·淮北模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021高二上·重庆期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·重庆期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·重庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中垂线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·重庆期中) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·重庆期中) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定相交 C . 动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·大荔期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·重庆期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二上·重庆期中) 某班级从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这5位学生中任选2人参加学校组织的“请党放心，强国有我！”的演讲活动，则学生 $\text{[math]}$ 被选中，学生 $\text{[math]}$ 没被选中的概率为．

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16. (2021高二上·重庆期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·重庆期中) 求满足下列条件的直线方程：
1. （1）经过 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上的截距与在 $\text{[math]}$ 轴上的截距之差为3，且垂直于过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的直线．
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18. (2021高三上·湛江月考) 已知 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021高二上·葫芦岛月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程.
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20. (2021高二上·重庆期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2021高二上·重庆期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2021高二上·重庆期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的坐标．
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