辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期数学第一...

更新时间：2021-12-03 浏览次数：141 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的斜率为-1，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·葫芦岛月考) 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或-2 B . -2 C . -1或2 D . 2

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4. (2021高二上·葫芦岛月考) 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 外切 B . 相离 C . 内切 D . 相交

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6. (2021高二上·葫芦岛月考) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·葫芦岛月考) 王老师在课堂上与学生探究直线 $\text{[math]}$ 时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .乙：直线经过点 $\text{[math]}$ .丙：直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .丁：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为整数.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2022高二上·大荔期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过点A，直线 $\text{[math]}$ 恒过点B，点M是y轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，则M的坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 当 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·顺德期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·葫芦岛月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ 米，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 蚂蚁爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ 米 B . 当蚂蚁爬行的路程最短时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 蚂蚁爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ 米 D . 当蚂蚁爬行的路程最短时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·北京市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的 $\text{[math]}$ 倍，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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15. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021高二上·葫芦岛月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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四、解答题

17. (2021高二上·葫芦岛月考)
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求这两条直线间的距离；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距与在 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，且直线 $\text{[math]}$ 不经过坐标原点，但经过 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2021高二上·葫芦岛月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的重心到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高二上·葫芦岛月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程.
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21. (2021高二上·顺德期中)
1. （1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示一条光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过直线 $\text{[math]}$ 反射后到达点 $\text{[math]}$ ，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的入射和反射路径.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高二上·葫芦岛月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在四棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图中，点 $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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