湖北省东南新高考联盟2021-2022学年高一上学期数学10...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·湖北月考) 判断下列元素的全体是否能组成集合：①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③ $\text{[math]}$ 的近似值；④不大于5的自然数（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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2. (2021高一上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·湖北月考) 已知命题p： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·湖北月考) “ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·湖北月考) 已知下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中为真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高一上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·湖北月考) 已知两正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·湖北月考) 定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合 $\text{[math]}$ 的孙子集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·湖北月考) 以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是（）

A . p：某四边形是菱形q：某四边形对角线相互垂直 B . p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$ D . p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·湖北月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 集合 $\text{[math]}$ 有两个子集 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 集合 $\text{[math]}$ 里面有6个元素 D . 平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·湖北月考) 下列说法正确的是（）

A . 周长相等的正方形和等边三角形，正方形的面积更大 B . 周长相等的等边三角形和圆，等边三角形的面积更大 C . 面积相等的等边三角形和正方形，等边三角形周长更小 D . 面积相等的正方形和圆，圆的周长更小

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三、填空题

13. (2021高一上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ A（填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）.

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14. (2021高一上·湖北月考) 已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2021高一上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2021高一上·湖北月考) 今年中秋节，某班班主任准备给班上60名孩子买爱心月饼，月饼有水果和豆沙两种口味.经调查，该班喜欢水果口味的有45人，喜欢豆沙口味的有28人，两种口味都喜欢的人数比两种口味都不喜欢的人数的4倍少2人，问只喜欢豆沙口味的有人.

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四、解答题

17. (2021高一上·湖北月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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19. (2021高一上·湖北月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知x，y，z是不全相等的正实数，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一上·湖北月考) 如图所示，某人计划靠墙用篱笆围起一个矩形花园种花，墙的长度足够长.设花园的长为x米，宽为y米.
1. （1）若已知篱笆的长度为40米，问如何设计长和宽才能使得花园的面积最大，最大为多少？
2. （2）若已知花园的面积为50平方米，问如何设计长和宽才能使篱笆的总长度最短，最短为多少？
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21. (2021高一上·湖北月考)
1. （1）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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22. (2021高一上·湖北月考)
1. （1）已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况？
2. （2）一般地，已知全集 $\text{[math]}$ 中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ，②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素，③ $\text{[math]}$ 中有k个元素（i，j， $\text{[math]}$ ），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
3. （3）更进一步，已知全集 $\text{[math]}$ 中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③ $\text{[math]}$ 中有h个元素， $\text{[math]}$ 中有i个元素， $\text{[math]}$ 中有j个元素， $\text{[math]}$ 中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
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