河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·寿阳期中) 计算2⁰（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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2. (2024七下·涟水月考) 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（）

A . 13cm B . 6cm C . 5cm D . 4m

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3. (2021八上·古冶期中) 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）

A . SAS B . AAS C . SSS D . ASA

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4. (2021八上·古冶期中) 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±6 B . 6 C . ±3 D . 3

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5. (2023·徐闻模拟) 下列运算正确的是（）

A . m⁶÷m²＝m³ B . m•2m²＝m² C . （3m²）²＝6m⁴ D . 3m²﹣2m²＝m²

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6. (2021八上·古冶期中) 下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（）

A . ① B . ①④ C . ②③ D . ②④

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7. (2023八上·翠屏月考) 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

A . ①②③ B . ②①③ C . ②③① D . ③②①

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8. (2021八上·古冶期中) 一个正六边形的每一个外角都等于（）

A . 60° B . 72° C . 90° D . 108°

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9. (2021八上·古冶期中) 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH＝（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 9

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10. (2021八上·古冶期中) 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A . a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b² D . a²＋ab＝a（a＋b）

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11. (2023八上·谷城期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则 $\text{[math]}$ ABC的面积是（）

A . 17 B . 34 C . 38 D . 68

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12. (2021八上·古冶期中) 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B．
证法1：如图，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）
证法2：如图，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器测量所得）
又∵146°＝88°＋58°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）
下列说法正确的是（）

A . 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B . 证法1用严谨的推理证明了该定理 C . 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D . 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

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二、填空题

13. (2024七下·西湖期中) 计算：a³÷a=．

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14. (2021八上·古冶期中) 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．

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15. (2021八上·古冶期中) 若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为．

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16. (2021八上·古冶期中) 已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为．

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17. (2021八上·古冶期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2021八上·古冶期中) 下图是可调躺椅示意图（数据如图）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 保持不变．为了舒适，需调整 $\text{[math]}$ 的大小，使 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 应（填“增加”或“减少”）度．

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三、解答题

19. (2021八上·南宁月考) 利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝100²﹣2²＝10000﹣4＝9996

请参考给出的例题，通过简便方法计算：
1. （1） 31×29；
2. （2） 195×205
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20. (2021八上·古冶期中) 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度数．

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21. (2021八上·古冶期中) 如图，E、A、C三点共线，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求证：BC＝ED．

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22. (2021八上·古冶期中) 已知x²﹣5x＝6，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x＋1）²的值．

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23. (2021八上·古冶期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．

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24. (2021八上·古冶期中) 如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．
1. （1）求∠CDF的度数；
2. （2）连接AD、DB，若AF＝BF，求证：ED＝CD．
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25. (2021八上·古冶期中) 如图1，AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
1. （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，说明线段PC与PQ相等且垂直的理由；
2. （2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝α”，其它条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
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