广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：124 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A . 任一空间向量与它的相反向量都不相等 B . 将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C . 模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量 D . 不相等的两个空间向量的模可能相等

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍；则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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4. 过直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 两平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点M为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过定点P，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是120° D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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9. 下列说法错误的是（）

A . 平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示 B . 直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点到原点的距离为 $\text{[math]}$ C . 在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 两条直线中，斜率越大则倾斜角越大

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二、多选题

10. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有四条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 4 B . -4 C . 6 D . -6

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11. 如图，设E，F分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱DC上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的命题为（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30° D . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为45°

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12. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆O： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点M，N，则（）

A . 直线OP为线段AB的中垂线 B . 四边形PAOB面积的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题

13. 纵截距为-4，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为.

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14. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如图所示，在三棱柱中，已知ABCD和 $\text{[math]}$ 为是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD.若 $\text{[math]}$ ，则直线AB到面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四、解答题

17. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在A，B，C三点确定的平面内，求x的值.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 关于点A的对称直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若光线沿直线 $\text{[math]}$ 照射到直线 $\text{[math]}$ 上后反射，求反射光线所在的直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的切线方程；
2. （2）过原点的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程.
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22. 已知圆M经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心M在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆M的方程：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于原点 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点，并求出该定点的坐标.
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