河南省2021-2022学年高一上学期数学10月联考试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·河南月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·河南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·凌源月考) “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一上·河南月考) 中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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6. (2021高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2或-1 B . -1 C . 4 D . 2

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8. (2021高一上·河南月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·河南月考) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域内任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．给出下列四个函数：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

能被称为“理想函数”的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A . ( $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . ( $\text{[math]}$ ，+∞) D . [1，2]

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11. (2021高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·河南月考) 在R上定义运算 $\text{[math]}$ ：A $\text{[math]}$ B=(A $\text{[math]}$ 2)·B ，若不等式(t $\text{[math]}$ x) $\text{[math]}$ (x+t)<4对任意的x∈R恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . (-3，1) B . (-1，2) C . (-1，3) D . (-∞，-1)∪(3，+∞)

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二、填空题

13. (2021高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2021高一上·河南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高一上·河南月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2021高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2023高一上·安徽期末) 某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为 $\text{[math]}$ 元时，销售量可达到 $\text{[math]}$ 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价 $\text{[math]}$ 供货价格.
1. （1）求每套丛书利润 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？
2. （2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.
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21. (2021高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．
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