浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高一上学期数学期中联...

更新时间：2021-12-24 浏览次数：119 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·凉州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p成立的一个充分不必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·日照期中) 对 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是M ，最小值是m ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 与 $\text{[math]}$ 无关，且与 $\text{[math]}$ 无关 B . 与 $\text{[math]}$ 无关，但与 $\text{[math]}$ 有关 C . 与 $\text{[math]}$ 有关，但与 $\text{[math]}$ 无关 D . 与 $\text{[math]}$ 有关，且与 $\text{[math]}$ 有关

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7. (2021高一上·浙江期中) Logistic模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域.有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位：天）的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数.当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ （）

A . 35 B . 36 C . 60 D . 40

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8. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·浙江期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·浙江期中) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法成立的是（）

A . 存在无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 对任意有理数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·浙江期中) 设集合 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），如果集合 $\text{[math]}$ 中的元素满足 $\text{[math]}$ ，就称集合M为“完美集”，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是“完美集”，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则存在无穷多个 $\text{[math]}$ 是“完美集” C . $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是“完美集”，则 $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ 为“完美集”，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·浙江期中) $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·浙江期中) 二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为一个直角三角形的三边长，其中斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021高一上·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高一上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高一上·浙江期中) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·浙江期中) 温州某农家乐度假区，为了吸引顾客，将对农家乐内一块凸五边形区域进行开发利用，如图所示（单位：百米）.具体要求为：以CD为边，在剩余的边上取一点P ， $\text{[math]}$ 区域将种植各种观赏花朵､农业采摘等项目，剩下部分将开发餐饮､儿童娱乐等设施.若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）根据以往农家乐旅游收入和成本运营情况， $\text{[math]}$ 区域的创收金额（万元）跟面积成正比，比例系数为2，剩下区域的创收金额（万元）跟面积成反比，比例系数为32，求该农家乐创收金额的最大值.
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21. (2021高一上·浙江期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若存在区间 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域恰好为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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