湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期数学12...

更新时间：2022-03-29 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·湖南月考) 集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的元素有（）个.

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. (2021高二上·湖南月考) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，i为虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 12 D . -12

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3. (2021高二上·湖南月考) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）

A . 14 B . 20 C . 18 D . 16

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4. (2022高一下·深圳月考) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，的夹角为锐角，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·湖南月考) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高二上·湖南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·湖南月考) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·湖南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上两点A、B满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），且A、B分处对称轴的两侧，则直线AB过定点（）

A . （5，0） B . （1，0） C . （3，0） D . （2，0）

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二、多选题

9. (2021高二上·湖南月考) 下列关于统计或概率的命题，正确的是（）

A . 医院体检时抽取被检者血液进行分析，是抽样调查 B . 某班进行综合素质打分，由于班级获得了市优秀班级，每人综合素质都加了5分，则加分前后，全班得分的方差不变 C . 事件A、B互斥，则有 $\text{[math]}$ D . 事件A、B相互独立，则有 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·湖南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l恒过定点（2，0） B . 存在k使得直线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 直线l与圆O相交 D . 若 $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·泗水期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2022·安丘模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 点运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心总在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，正方体表面到 $\text{[math]}$ 点距离为2的轨迹的总长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用“＜”连接这三个数应为.

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14. (2021高二上·湖南月考) 过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）面积的最小值为.

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15. (2021高二上·湖南月考) 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆.已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为2：1，则动点P的轨迹方程为.

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16. (2021高二上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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四、解答题

17. (2021高二上·湖南月考) 药物临床试验一般分为四期，每期都会征集一定量的志愿者参与试验.无论研究者或是受试者，知晓试验用药信息会对疗效安全性评价产生偏性评估.因此在临床试验中，盲法技术是为了避免主观因素对结果评定的影响，即将志愿者分组为试验组和对照组，分别给予有有效成分的药物和无有效成分的安慰剂，最后通过统计得到药物的客观效果.某药厂对一种新药进行二期试验，招募了100名志愿者参与，根据他们的年龄分布得到下面的频率分布直方图：
1. （1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数.
2. （2） A、B、C是参与此次试验的志愿者，他们被随机分配至试验组和对照组.实验组人数多于对照组，若A、B两人恰有一人分配到实验组的概率为 $\text{[math]}$ ，求实验组的人数，及三人中至少有2人分配到实验组的概率.
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18. (2021高二上·湖南月考) 在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二上·湖南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二上·湖南月考) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧棱PA垂直于底面，AB⊥AC，点E满足 $\text{[math]}$ ，且PB∥平面AEC.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若PA=AB=3，AC=2，在线段PB上是否存在点Q，使二面角Q—AC—E的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定Q点的位置.若不存在，说明理由.
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21. (2021高二上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点（2， $\text{[math]}$ ）处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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22. (2021高二上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且双曲线离心率为2.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线虚轴在 $\text{[math]}$ 轴正半轴的端点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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