江西省2022届高三理数10月大联考试卷

更新时间：2021-12-15 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·江西月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高三上·江西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高三上·江西月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高三上·江西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高三上·江西月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高三上·江西月考) 在数学史上，为了三角计算的简便并追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的正矢，记作 $\text{[math]}$ ；定义 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的余矢，记作 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021高三上·江西月考) 声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ 音有四要素，音调、响度、音长和音色．它们都与函数 $\text{[math]}$ 及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音对应的函数是 $\text{[math]}$ ．结合上述材料及所学知识，给出下列说法：
①函数 $\text{[math]}$ 不具有奇偶性；②函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③若某声音甲对应的函数近似为 $\text{[math]}$ ，则声音甲的响度一定比纯音 $\text{[math]}$ 的响度小；④若某声音乙对应的函数近似为 $\text{[math]}$ ，则声音乙一定比纯音 $\text{[math]}$ 更低沉．

其中错误的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①③④

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高三上·江西月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆心，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的面积为2 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2021高三上·江西月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高三上·江西月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高三上·江西月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，动点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，且动点 $\text{[math]}$ 的速度是动点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时．另一个点也停止运动，则该过程中 $\text{[math]}$ 的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .若这两条平行线之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2022高三上·白山期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件中的两个：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ﹔

②直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调．
1. （1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高三上·江西月考) 为了测量一个不规则湖泊 $\text{[math]}$ 两端之间的距离，如图，在东西方向上选取相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向上，且 $\text{[math]}$ 四点在同一水平面上．从点 $\text{[math]}$ 处观测得点 $\text{[math]}$ 在它的东北方向上，点 $\text{[math]}$ 在它的西北方向上；从点 $\text{[math]}$ 处观测得点 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，点 $\text{[math]}$ 在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为观测点，求点 $\text{[math]}$ 的方位角．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数）的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实 $\text{[math]}$ 数的取值范围､
答案解析收藏纠错 + 选题