新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期数学期中质量检测试...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·昌吉期中) 袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D . 至少有一个白球；红､黑球各一个

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2. (2021高二上·昌吉期中) 如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 $\text{[math]}$ .则阴影区域的面积约为 (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法计算

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3. (2021高二上·昌吉期中) 命题“∀x∈R，x²﹣x+1≥0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²﹣x+1＜0 B . ∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+1＜0 C . ∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+1≥0 D . ∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+1≤0

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4. (2021高二上·昌吉期中) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二上·昌吉期中) 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点连线的中点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·昌吉期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·昌吉期中) 下列说法正确的是（）

A . “若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 B . 命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题 C . “∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ”的否定是“∀x∈R，x²－x>0” D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件

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8. (2021高二上·昌吉期中) 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语） $\text{[math]}$ （物理、历史）选 $\text{[math]}$ （化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·昌吉期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2021高二上·昌吉期中) 已知椭圆过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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11. (2021高二上·昌吉期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·昌吉期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·昌吉期中) 已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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14. (2021高二上·昌吉期中) 从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为；

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15. (2022高一上·苏州月考) 命题p：（x﹣m）²＞3（x﹣m）是命题q：x²+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.

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16. (2021高二上·昌吉期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点F₁（-c，0）， F₂（c，0）（c> 0），若过F₁的直线和圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF₂⊥x轴，则椭圆的离心率是.

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三、解答题

17. (2021高二上·昌吉期中) 如图在墙上挂着一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某人站在 $\text{[math]}$ 处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.
问：
1. （1）投中大圆内的概率是多少？
2. （2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
3. （3）投中大圆且未投中小圆的概率是多少？
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18. (2021高二上·昌吉期中) 已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
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19. (2021高一下·陈仓期末) 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
1. （1）求频率直方图中a的值；
2. （2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
3. （3）从成绩在[50，70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70)中的概率．
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20. (2021高二上·昌吉期中) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于3，两端点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .求曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. (2021高二上·昌吉期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
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22. (2021高二上·昌吉期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

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