浙江省嘉兴市桐乡市高中2021-2022学年高一上学期数学1...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：117 类型：月考试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 中国的5G技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ 。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫作信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 10% B . 20% C . 50% D . 100%

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7. 7．设函数 $\text{[math]}$ ，对任意满足条件 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则M的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，对任意两个不等实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 给出下列四个选项，其中能成为 $\text{[math]}$ 的充分条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数周期为π，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实根，则a的值可能为（）

A . -6 B . 8 C . 9 D . 12

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2020高一上·湖州月考) 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019·新疆模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2019高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域和单调减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 的单调性（不必证明）；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，肥料成本投入为 $\text{[math]}$ 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.
1. （1）写单株利润 $\text{[math]}$ （元）关于施用肥料 $\text{[math]}$ （千克）的关系式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在常数 $\text{[math]}$ 时，使函数在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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