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初数浙教版九上二次函数图象的几何变换专项复习（困难版）

更新时间：2021-12-20 浏览次数：105 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024九下·东莞模拟) 函数y＝﹣（x﹣2）²+1的图象可以由函数y＝﹣x²的图象通过（）得到

A . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移2个单位，再向下平移1个单位

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2. (2019·荆州模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 图象相交于A、B、C三个点，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2021九上·浙江期中) 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣2 B . $\text{[math]}$ 或﹣2 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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4. (2023九上·南浔月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2021·宝应模拟) 把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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二、填空题

6. (2021九上·互助期中) 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为．

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7. (2021九上·鄂尔多斯期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得新抛物线的解析式是．

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8. (2021·阳信模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $\text{[math]}$ ，则8a-4b-11的值是．

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9. (2021九上·杭州期末) 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确判断的序号是.

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10. (2021·蜀山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，顶点为D ．直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

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三、综合题

11. (2021·宁波) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
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12. (2021九上·文登期中) 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $\text{[math]}$ ，桥拱顶点 $\text{[math]}$ 到水面的距离是 $\text{[math]}$ .
1. （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
2. （2）一只宽为 $\text{[math]}$ 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 时，桥下水位刚好在 $\text{[math]}$ 处.有一名身高 $\text{[math]}$ 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；
3. （3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 $\text{[math]}$ ，该抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方部分与桥拱 $\text{[math]}$ 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的函数图象在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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