浙江省湖州市南浔区南浔区锦绣实验学校2023-2024学年九...

更新时间：2024-08-24 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分）

1. (2023九上·南浔月考) 两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·定海开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南浔月考) 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 当x=-1，时，y有最大值是2 C . 对称轴是x=-1 D . 顶点坐标是（1，2）

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4. (2023九上·南浔月考) 如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（）

A . AC： AE=1： 3 B . CE：EA=1：3 C . CD：EF=1：2 D . AB：EF=1：2

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5. (2023九上·南浔月考) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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6. (2023九上·南浔月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南浔月考) 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A . 60 $\text{[math]}$ 8 B . 60 $\text{[math]}$ 8 C . 64 D . 68

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8. (2023九上·南浔月考) 《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形的容圆（外接圆）直径是多少？”（）

A . 14步 B . 15步 C . 16步 D . 17步

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9. (2023九上·南浔月考) 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标及旋转经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·南浔月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023九上·南浔月考) 正六边形每个内角的度数为°

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12. (2023九上·南浔月考) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为。

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13. (2023九上·南浔月考) 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y₁)和(3，y₂)在该图象上，则y₁=y₂ ，其中正确的结论是(填序号)

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14. (2024九下·万州月考) 创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．

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15. (2023九上·南浔月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 外接圆的半径为．

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16. (2023九上·南浔月考) 如图抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为顶点，线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向下作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2024九上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·南浔月考) 浙江省新高考有一项“6选3”选课制，高中学生张胜和李利已选了化学和生物，现在他们还需要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等．
1. （1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是．
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率．
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19. (2023九上·南浔月考) 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为 $\text{[math]}$ ，根据下面提供的参考数据计算下列问题∶
1. （1）求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离；
2. （2）求火箭所在点B处距发射站点M处的高度．
  （参考数据∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2023九上·南浔月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ．顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）现将抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，当抛物线与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023九上·南浔月考) 自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 $\text{[math]}$ 表示．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图1表示的售价 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
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22. (2023九上·南浔月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·南浔月考) 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形
1. （1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B= $\text{[math]}$ ∠D，∠C= $\text{[math]}$ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；
2. （2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG=2时，求⊙O的直径．
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24. (2023九上·南浔月考) 如图1，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．
1. （1）直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B。
2. （2）求tan∠ACB的值
3. （3）将抛物线y= $\text{[math]}$ x²+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；
4. （4）若BC的中点为EAE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标。
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