山东省济宁市任城区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·天河期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·任城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·任城期中) 将抛物线y＝2（x+1）²+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣3，﹣2） C . （﹣3，4） D . （3，4）

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4. (2021九上·任城期中) 如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝ $\text{[math]}$ ，则斜道AC的长度是（）

A . 25 B . 30 C . 35 D . 40

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5. (2023九上·城厢期末) 对于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 这个函数的图象分布在第一、三象限 B . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 点（1，4）在这个函数图象上 D . 当x＞0时，y随x的增大而增大

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6. (2021九上·舞钢期末) 如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2021九上·任城期中) 若点M（﹣1，y₁），N（1，y₂），P（ $\text{[math]}$ ，y₃）都在抛物线y＝﹣x²+4x+m²+1上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系为（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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8. (2021九上·任城期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021九上·任城期中) 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2021九上·任城期中) 如图．抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集为（）

A . x＞﹣1 B . x＜3 C . x＜﹣3或x＞1 D . ﹣1＜x＜3

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二、填空题

11. (2022九下·定陶期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2021九上·任城期中) 如题图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝x+2的图象交于点A（1，m），则反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式为．

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13. (2021九上·任城期中) 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上则tanA的值为．

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14. (2021九上·任城期中) 开口向上的抛物线y=a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，则a=.

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15. (2021九上·任城期中) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为30，则k的值为．

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三、解答题

16. (2021九上·任城期中) 2 $\text{[math]}$ cos 30°+tan 45- 4sin²60°

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17. (2021九上·任城期中) 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，其中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 $\text{[math]}$ 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数表达式；
2. （2）若大棚内的温度低于 $\text{[math]}$ 时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
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18. (2021九上·龙凤期末) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm.
1. （1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
2. （2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m（横断面如图②）.暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.
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19. (2021九上·任城期中) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°．若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

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20. (2021九上·任城期中) 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

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21. (2021九上·任城期中) 如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为（12，16），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求BE的长．
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22. (2021九上·任城期中) 如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈2.45，结果精确到个位）．

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23. (2021九上·任城期中) 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
3. （3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
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