山东省淄博市沂源县2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·沂源期中) 二次函数y＝a $\text{[math]}$ ，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（）

A . x可取一切实数 B . x＞0 C . x＜0 D . x≠0

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2. (2021九上·沂源期中) 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是（）

A . x₁＝1，x₂＝－1 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝1，x₂＝0 D . x₁＝1，x₂＝3

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3. (2021九上·沂源期中) 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A . 5sin36°米 B . 5cos36°米 C . 5tan36°米 D . 10tan36°米

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4. (2021九上·沂源期中) 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

A . 斜坡AB的坡度是10° B . 斜坡AB的坡度是tan10° C . AC＝1.2tan10° m D . AB＝ $\text{[math]}$ m

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5. (2024九下·张掖开学考) 下列式子错误的是（　　）

A . cos40°=sin50° B . tan15°•tan75°=1 C . sin²25°+cos²25°=1 D . sin60°=2sin30°

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6. (2021九上·沂源期中) 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . (2 $\text{[math]}$ ﹣2)m D . (2 $\text{[math]}$ ﹣2)m

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7. (2021九上·沂源期中)
二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的值是

A . －8 B . 8 C . ±8 D . 6

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8. (2021九上·沂源期中) 已知二次函数y＝2 $\text{[math]}$ ﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点满足 $\text{[math]}$ =m，则m的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. (2021九上·沂源期中) 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人

A . 56 B . 55 C . 54 D . 53

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10. (2021九上·沂源期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，坐标分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），且 $\text{[math]}$ . 图象上有一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·沂源期中) 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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12. (2023九上·海港期末) △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . csinA= a B . b cosB=c C . a tanA= b D . ctanB= b

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二、填空题

13. (2021九上·沂源期中) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，且图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021九上·沂源期中) 在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，tanA＝．

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15. (2021九上·沂源期中) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021九上·沂源期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣（a﹣2）x+ $\text{[math]}$ ﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为．

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17. (2022九上·南湖期中) 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为.

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三、解答题

18. (2022九上·宁波期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ cos30°+ $\text{[math]}$ sin45°；
2. （2） 6tan²30°﹣ $\text{[math]}$ sin 60°﹣2sin 45°．
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19. (2021九上·沂源期中) 已知抛物线y＝x²﹣2x﹣15．
1. （1）求该抛物线的顶点坐标；
2. （2）求图象与x轴的交点坐标；
3. （3）当x取何值时，函数值大于0？
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20. (2021九上·沂源期中) 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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21. (2021九上·沂源期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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22. (2021九上·沂源期中) 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m.
1. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
2. （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
3. （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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23. (2023九上·路桥月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ．
1. （1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是；（直接写出结果即可）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值等于6，求m的值．
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24. (2021九上·沂源期中) 如图，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D是线段BC下方的抛物线上一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求△BCD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
3. （3）是否存在点D，使得△CDF与△BEF相似，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
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