浙江省湖州市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：132 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题3分）

1. (2021九上·湖州月考) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·湖州月考) 已知一个扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，半径是3，则这个扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·湖州月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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4. (2021九上·湖州月考) 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

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5. (2021九上·湖州月考) 如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021九上·湖州月考) 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在二次函数y＝（x﹣2）²+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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7. (2021九上·湖州月考) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 5 $\text{[math]}$ ﹣5 D . 10 $\text{[math]}$ ﹣10

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8. (2021九上·湖州月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

﹣1

0.37

…

则方程ax²+bx+1.37＝0的根是（）

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或5 D . 无实根

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9. (2021九上·湖州月考) 如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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10. (2021九上·湖州月考) 如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）

A . m＞1，n＞1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD B . m＜1，n＜1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD C . m＞1，n＜1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD D . m＜1，n＞1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD

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二、填空题（共6小题，每题4分）

11. (2024九上·西湖月考) 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项为．

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12. (2021九上·湖州月考) 有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是．

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13. (2021九上·湖州月考) 如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线DE，分别交AB于点D、交BC于点E，若AC＝18，则DE＝．

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14. (2021九上·湖州月考) 已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为．

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15. (2021九上·湖州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．

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16. (2021九上·湖州月考) 已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，AB＝BC，若点F是OC上一点，且CF＝2OF．点E是AB上一点（且不与点A、B重合），连结EF，设OB与EF交于点P．
①如图2，当点E为AB中点时，则 $\text{[math]}$ 的值；

②连结DF，当EF⊥DF时， $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题（共8小题）

17. (2021九上·湖州月考) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），
1. （1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ．
2. （2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
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18. (2021九上·湖州月考) 2018年6月，湖州全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
1. （1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是．
2. （2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
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19. (2021九上·湖州月考) 如图，有一把剪刀，AB＝ $\text{[math]}$ BC，DB＝ $\text{[math]}$ BE，有一长方体，宽PQ＝10cm，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C，点E的距离应该是多少cm？

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20. (2021九上·湖州月考) 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1. （1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的表达式；
2. （2）已知点P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函数y的图象上，若m＜n，求x₀的取值范围．
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21. (2021九上·湖州月考) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
1. （1）求证：∠CAD＝∠CBA．
2. （2）求OE的长．
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22. (2021九上·湖州月考) 某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元/kg，售价为40元/kg，每天可销售20kg．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg．
1. （1）直接写出每天的销售量y（kg）与降价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）降价多少元时，每天的销售额w元最大，最大是多少元？（销售额＝售价×数量）
3. （3）每销售1kg水果，需向商场缴纳柜台费a元（a＞0），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算发现，销售的前11天，每天的利润Q元随销售天数t（t为正整数）的增大而增大，试确定a的取值范围．（利润＝销售额﹣成本﹣柜台费）
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23. (2021九上·湖州月考) 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
1. （1） “若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；
  “有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
2. （2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证：△ABC为平方三角形；
3. （3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值．
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24. (2021九上·湖州月考) 如图1，已知抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC，交x轴于点E，连接OP交BC于点F．
1. （1）直接写出点A，B，C的坐标以及抛物线的对称轴；
2. （2）当点P在线段BC下方抛物线上运动时，求 $\text{[math]}$ 取到最小值时点P的坐标；
3. （3）当点P在y轴右边抛物线上运动时，过点P作PE的垂线交抛物线对称轴于点G，是否存在点P，使以P、E、G为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，来出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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