黑龙江省大庆市名校2022届高三上学期理数期中联考试卷

更新时间：2021-12-27 浏览次数：78 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·大庆期中) “ ”是“ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·大庆期中) 下列命题中错误的是（）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

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5. (2021高三上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么cosα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021高三上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 5 C . -5 D . -7

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9. (2021高三上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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10. (2021高三上·大庆期中) 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A . 甲、乙、丙 B . 乙、甲、丙 C . 丙、乙、甲 D . 甲、丙、乙

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11. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·大庆期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13. (2021高三上·大庆期中) 若抛物线y²=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．

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14. (2021高三上·大庆期中) 设双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，则C的离心率为．

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15. (2021高三上·大庆期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，将y=f（x）的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于．

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16. (2021高三上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，其外接球的表面积为．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2021高三上·大庆期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·大庆期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 c=1 ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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19. (2021高三上·大庆期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2021高三上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） A为 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上第四象限内一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是定值.
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21. (2021高三上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大整数解。
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22. (2021高三上·大庆期中) 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且直线l经过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的内接矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）若直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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