湖南省株洲市荷塘区2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·荷塘期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 它的图象分布在第一、三象限 D . 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

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2. (2021九上·荷塘期末) a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . a＜b＜0 B . b＜a＜0 C . a＜0＜b D . b＜0＜a

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3. (2021九上·荷塘期末) 将二次函数y＝(x+1)²－2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . y＝(x+3)²－2 B . y＝(x+3)²＋2 C . y＝(x-1)²＋2 D . y＝(x-1)²－2

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4. (2021九上·荷塘期末) 一元二次方程x²+4x﹣3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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5. (2021九上·荷塘期末) 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm²的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为（）

A . (80-x)(70-x)=3000 B . 80×70-4x²=3000 C . (80-2x)(70-2x)=3000 D . 80×70-4x²-(70+80)x=3000

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6. (2024九上·桂林期末) 如图，从点C观测点D的仰角是（）

A . ∠DAB B . ∠DCE C . ∠DCA D . ∠ADC

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7. (2021九上·荷塘期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·荷塘期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·徐州模拟) 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2021九上·荷塘期末) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b²﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

11. (2024八下·东坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值为．

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12. (2021九上·荷塘期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为

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13. (2021九上·荷塘期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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14. (2021九上·荷塘期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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15. (2021九上·荷塘期末) 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，应该选参加全运会.

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16. (2021九上·荷塘期末) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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17. (2021九上·荷塘期末) a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x²﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“＞”或“＜”号填空）

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18. (2021九上·荷塘期末) 对于3个数： $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的中位数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的最大数.例如： $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

19. (2021九上·荷塘期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九上·荷塘期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上. 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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21. (2021九上·荷塘期末) 在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如表所示（年龄为整数）.请根据此表回答下列问题：
年龄
0～9
10～19
20～29
30～39
40～49
50～59
60～69
70～79
80～89
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2
1. （1）这次抽样的样本容量是；
2. （2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内；
3. （3）在这个样本中，年龄在60岁以上（含60岁）的频率是；
4. （4）如果该地区有人口80 000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数.
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22. (2021九上·沈北新期末) 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.

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23. (2021九上·荷塘期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. (2021九上·荷塘期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根.
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25. (2022·四川模拟) 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	32.5	35	35.5	38	…
售价x（元/千克）	…	27.5	25	24.5	22	…

（1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量
（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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26. (2021九上·荷塘期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线上另有一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，且使△OCA $\text{[math]}$ △OBC.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积时，求抛物线的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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