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广西“三新”学术联盟2021-2022学年高一数学12月联考...

更新时间：2022-01-21 浏览次数：210 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·广西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·广西月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·昌吉月考) 设p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则p是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高一上·广西月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 没有零点，则实数m的值为（）

A . 1 B . 1或2 C . 2 D . 0

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6. (2021高一上·广西月考) 在同一个坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2022高二下·农安期中) 某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的5%时，至少需要经过该装置的次数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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8. (2021高一上·广西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·广西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然数集，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·广西月考) 下列命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·广西月考) 下列四个函数中定义域与值域相同的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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14. (2021高三上·昌吉月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，请写出一个符合条件的函数 $\text{[math]}$ 的表达式．

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16. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一上·广西月考) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数p的值．

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18. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数解．求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

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19. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．
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20. (2021高一上·广西月考) 设函数 $\text{[math]}$ 定义域的集合为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为D，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数m的取值范围．
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21. (2021高一上·广西月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的最大值．
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22. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．
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