河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期文数9月...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022·硚口模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·河南月考) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·河南月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·河南月考) 为了增加学生的锻炼机会，某中学决定每年举办一次足球和乒乓球比赛，据统计，近10年来，参加足球比赛的学生人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的平均数为 $\text{[math]}$ ，已知这10年，参加乒乓球比赛的学生人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的平均数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·河南月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 90 B . 135 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·河南月考) 由于2020年湖北省景区免费向外开放，某校高三3个毕业班决定组织学生们前去武汉参观“黄鹤楼公园”“武汉归元寺”“武汉博物馆”，若每个景区至少有一个班级参观，每个班级至少参观一处景区且最多参观一个景区，则甲班级不参观“武汉归元寺”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·河南月考) 如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为 $\text{[math]}$ （忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为 $\text{[math]}$ ，红酒的高度比杯子的高度低 $\text{[math]}$ ，则红酒的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2021高三上·河南月考) 某学校高三（5）班有四个人，分别担任班级正、副班长、团支书和纪律委员，第一个人说：“第二个人不是正班长.”第二个人说：“第三个人是纪律委员.”第三个人说：“第四个人不是团支书.”第四个人说：“我不是纪律委员，而且除我之外只有纪律委员会说实话.”如果第四个人说的是实话，那么下面说法正确的是（）

A . 第一个人是纪律委员，第二个人是正班长 B . 第一个人是正班长，第四个人是团支书 C . 第三个人是纪律委员，第四个人是团支书 D . 第二个人是副班长，第三个人是正班长

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10. (2021高三上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ 表示超过 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ，执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17 B . 29 C . 30 D . 31

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11. (2021高三上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·河南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象存在公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·河南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能平行；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相交､平行或异面；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定垂直；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定平行.
以上说法正确的是.（填序号）

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16. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为，若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2021高三上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2021高三上·河南月考) 为了研究某种害虫和温度变化之间的关系，某科研院经过大量的试验得出该害虫的数量 $\text{[math]}$ （只）与温度 $\text{[math]}$ （摄氏度）之间可以用回归方程 $\text{[math]}$ 来拟合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是大于0的常数，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（结果保留小数点后两位有效数字）；
2. （2）根据现有资料发现，这种害虫大致上可分为三类，类与类之间在机能方面存在着较大差异，为了更加精确的对不同类别之间的害虫进行研究，请给出一种你认为合理的抽样方法抽取一部分害虫进行科学研究，并说明理由.
  附：对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆短轴的两个端点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个整数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高三上·河南月考) 在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并说明 $\text{[math]}$ 是哪一种曲线；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2021高三上·河南月考) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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