湖南省部分校2021-2022学年高一上学期数学12月联考试...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：108 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·湖南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·湖南月考) 2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·湖南月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·沙坪坝月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·湖南月考) 心理学家有时用函数 $\text{[math]}$ 来测定人们在时间 $\text{[math]}$ 内能够记忆的单词量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示需要记忆的单词量， $\text{[math]}$ 表示记忆率．假设某学生有200个单词要记忆，心理学家测定在 $\text{[math]}$ 内该学生能够记忆20个单词，则该学生在 $\text{[math]}$ 内能记忆的单词个数约为（）

A . 69 B . 65 C . 67 D . 63

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8. (2021高一上·湖南月考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多选题

9. (2021高一上·湖南月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·湖南月考) 下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为减函数 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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12. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. (2021高一上·湖南月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足①定义域为 $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .写出一个满足上述条件的函数： $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一上·湖南月考) 若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高一上·湖南月考)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一上·廊坊期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高一上·湖南月考) 某公司今年年初用64万元收购了1个项目，若该公司从第1年到第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为 $\text{[math]}$ 万元，该项目每年运行的总收入为40万元．
1. （1）试问该项目运行到第几年开始盈利？
2. （2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
  ①当盈利总额最大时，以24万元的价格卖出；
  ②当年平均盈利最大时，以28万元的价格卖出．
  假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．
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20. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高二下·牡丹江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义法证明．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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