广西河池市八校2021-2022学年高二上学期理数第二次联考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·河池月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·河池月考) 高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为7，25，34的学生在样本中，那么该样本中还有两个学生的学号应为（）

A . 16，43 B . 16，44 C . 15，43 D . 15，44

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3. (2021高二上·河池月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 1或2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·河池月考) 下列结论错误的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 一定有实根是假命题 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若“ $\text{[math]}$ ”则“ $\text{[math]}$ ” D . 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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5. (2021高二上·河池月考) 如果等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 3 D . 0

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6. (2021高二上·河池月考) 在边长为3，4，5的三角形内部任取一点P，则点P到三个顶点距离都大于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·河池月考) 在正数等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·河池月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A､B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 1 D . 4

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9. (2021高二上·河池月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·河池月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角C的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·河池月考) 指数函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性为（）

A . 单调递减 B . 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递减 C . 单调递增 D . 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递增

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12. (2021高二上·河池月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·河池月考) 若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·河池月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式是.

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15. (2021高二上·河池月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021高二上·河池月考) 已知钝角三角形的三边a=k，b=k+2，c=k+4，则k的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高二上·河池月考) 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高二上·河池月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此三角形的三边之比.

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19. (2021高二上·河池月考) 如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，
求证：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二上·河池月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在最大正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出该数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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21. (2021高二上·河池月考) 设f(x)＝ax²＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f (1)≤4，求f(－2)的取值范围．

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22. (2022高一上·德宏期末) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1. （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
2. （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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