一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
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1.
﹣3的绝对值是( )
A .
B . -
C . 3
D . ﹣3
-
2.
美国约翰斯•霍普金斯大学实时统计数据显示,截至北京时间2020年12月12日,全球新冠肺炎确诊病例超6980万例.其中6980万用科学记数法可以表示为( )
A . 0.698×108
B . 6.98×107
C . 6.98×106
D . 69.8×105
-
3.
(2021七上·镇海期末)
下列数中:8,
,
,
,
,0,
,0.6666……(数字6无限循环),9.181181118……(相邻两个8之间依次多一个1)无理数有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
-
4.
如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A . 四边形周长小于三角形周长
B . 两点确定一条直线
C . 垂线段最短
D . 两点之间,线段最短
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5.
下面运算正确的是( )
A . 3a+2b=5ab
B . 3x2+2x3=5x5
C . 3a2b﹣3ba2=0
D . 3y2﹣2y2=1
-
6.
将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
-
7.
若代数2x2+3x的值为5,则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是( )
A . 4
B . ﹣1
C . 5
D . 14
-
8.
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是( )
A . x=(x﹣5)﹣5
B . x=(x+5)+5
C . 2x=(x﹣5)﹣5
D . 2x=(x+5)+5
-
9.
数轴上,点A对应的数是﹣6,点B对应的数是﹣2,点O对应的数是0.动点P、Q从A、B同时出发,分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中,下列数量关系一定成立的是( )
A . PQ=2OQ
B . OP=2PQ
C . 3QB=2PQ
D . PB=PQ
-
10.
按图示的方法,搭1个正方形需要4根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴棒,搭6个正方形需要18根火柴棒,则下列选项中,可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是( )
A . 52根
B . 66根
C . 70根
D . 72根
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)
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11.
的平方根是
,
=
。
-
-
13.
已知
(m+4)x
|m|﹣3+6=0是关于x的一元一次方程,则m的值为
.
-
14.
多项式3x|m|y2﹣(m+2)x+1是一个四次三项式,那么m=.
-
-
16.
若
+(b+2)
2=0,则a+b=
.
-
-
18.
如图,点C在线段AB的延长线上,BC=2AB,点D是线段AC的中点,AB=4,则BD长度是
.
-
19.
如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长(用含m,n的式子表示)为
.
-
20.
如图,把一幅七巧板按如图所示进行①~⑦编号,①~⑦号分别对应着七巧板的七块,如果编号①对应的面积等于2,则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于
.
三、解答题(本题共7小题,第21、23、24、25题每题6分,第22、26题每题8分,第27题10分,共50分)
-
21.
计算下列各式的值:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
22.
解下列方程
-
-
(2)
.
-
23.
已知多项式(x
2+mx﹣
y+3)﹣(3x﹣2y+1﹣nx
2).
-
(1)
若多项式的值与字母x的取值无关,求m、n的值;
-
(2)
在(1)的条件下,先化简多项式(3m2+mn+n2)﹣3(m2﹣mn﹣n2),再求它的值.
-
24.
(2021七上·镇海期末)
如图,已知点
,
,
,
.按要求画图:
①连接 ,画射线 ;
②画直线 和直线 ,两条直线交于点 ;
③画点 ,使 的值最小.
-
25.
如图,将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线
上的点
处,并在
的内部画射线
.
-
-
-
26.
为节约用水,宁波市居民生活用水实行按级收费,居民用水价格(含污水处理费)按用水量分为三级,如表是宁波市目前实行的水费收费标准:
级别
|
用水量(单位:立方米)
|
水价(含污水处理费)
|
第一级
|
不超过17立方米部分
|
3.4元/立方米
|
第二级
|
超过17立方米至30立方米部分
|
5.32元/立方米
|
第三级
|
超过30立方米部分
|
7元/立方米
|
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(1)
若某用户用水量为15立方米,则该用户需交水费 元;若用水量为27立方米,则该用户需交水费 元.
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(2)
若用水量为x(x>30)立方米,则请用含x的代数式表示需交的水费.
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(3)
十二月份,小江、小北两家用水情况如下:①小江家用水量比小北家少;②两家用水量达到的级别不同;③两家用水量总共60立方米;④水费共270.72元.请根据以上信息,算一算:小江、小北两家用水量分别是多少立方米?
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27.
如图,在数轴上
点表示数
,
点表示数
,
,
满足
.
-
(1)
求
,
的值;
-
(2)
若点
与点
之间的距离表示为
,点
与点
之间的距离表示为
,请在数轴上找一点
,使
,求
点表示的数;
-
(3)
如图,一小球甲从点
处以2个单位/秒的速度向左运动;同时另一个小球乙从点
处以3个单位/秒的速度也向左运动,设运动的时间为
(秒).
①分别表示出 (秒)时甲、乙两小球在数轴上所表示的数(用含 的代数式表示);
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间.