河南省重点高中2021-2022学年高二上学期理数阶段性调研...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：69 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·河南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列 $\text{[math]}$ 形式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·河南月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 3或7 D . 1或9

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4. (2021高二上·河南月考) “﹣3＜m＜4”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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5. (2021高二上·河南月考) 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示.若甲、乙两人的平均成绩分别是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ；乙比甲成绩稳定 B . $\text{[math]}$ ；甲比乙成绩稳定 C . $\text{[math]}$ ；乙比甲成绩稳定 D . $\text{[math]}$ ；甲比乙成绩稳定

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6. (2021高二上·河南月考) 袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2021高二上·河南月考) 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·河南月考) 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为 $\text{[math]}$ ，现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·河南月考) 圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心为 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个点，点M，N分别为圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 10 D . 13

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11. (2024高二下·江门月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·河南月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. (2021高二上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则通项 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有零点的概率为.

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15. (2021高二上·河南月考) 在面积为4的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，现将图形沿 $\text{[math]}$ 折起，使线段 $\text{[math]}$ 重合，得到一个四面体 $\text{[math]}$ （其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为．

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16. (2021高二上·河南月考) 边长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，点P为面对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题

17. (2021高二上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，分别求直线 $\text{[math]}$ 的方程，使得：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为6.
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18. (2021高二上·河南月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021高二上·河南月考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是AB， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2021高二上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角B和角C．
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21. (2021高二上·河南月考) 已知直线l过定点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的直线方程．
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22. (2021高二上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面PCA⊥平面PCD；
2. （2）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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