山西省2021-2022学年高一上学期数学12月联合考试试卷

更新时间：2022-01-19 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·山西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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2. (2021高一上·山西月考) 命题“ $\text{[math]}$ x∈R，lg（x²+2x+11）≥1”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ x∈R，lg（x²+2x+11）<1 B . $\text{[math]}$ x∈R，lg（x²+2x+11）<1 C . $\text{[math]}$ x∈R，lg（x²+2x+11）≥1 D . $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R，lg（x²+2x+11）<1

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3. (2021高一上·山西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·山西月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高一上·山西月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·山西月考) 2020年12月8日，中尼两国联合对外宣布，经过两国团队的扎实工作，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.已知大气压强p（ $\text{[math]}$ ）随高度h（ $\text{[math]}$ ）的变化满足关系式lnP₀-lnp=kh，P₀是海平面大气压强，k=0.000126 $\text{[math]}$ ，则珠穆朗玛峰峰顶的大气压强是海平面大气压强的（）（取0.000126×8848.86=1.1）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·山西月考) 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021高一上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为4的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 函数y= $\text{[math]}$ -a有三个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁₂₃ ，则x₁+x₂+x₃的取值范围为（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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10. (2021高一上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若在定义域内都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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12. (2021高一上·山西月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x，则称x为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若f（ $\text{[math]}$ ）=x，则称x为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”，记A={x $\text{[math]}$ =x}，B={x|f（ $\text{[math]}$ ）=x}，则下列说法错误的是（）

A . 对于函数 $\text{[math]}$ =x，有A=B成立 B . 对于函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，存在b∈（0，+∞），使得A=B成立 C . 对于函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，有A=B成立 D . 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，且A是空集，则B为空集

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二、填空题

13. (2021高一上·山西月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，2），则函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2022高一上·哈尔滨月考) 某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材.已知在该批次器材中，4个排球和5个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元.设1个排球的价格为A元，1个足球的价格为B元，则AB（填“>”､“<”或“=”）.

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15. (2021高一上·山西月考) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数： $\text{[math]}$ =.
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

② $\text{[math]}$ 的值域为R；

③ $\text{[math]}$ 为偶函数

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16. (2021高一上·山西月考) 若a，b∈（0，1），且2ab=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2021高一上·山西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的值.
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18. (2021高一上·山西月考) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2021高一上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值，及 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2021高一上·山西月考) 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用 $\text{[math]}$ 万元，产量不同其费用也不同，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .已知每件产品的售价为8元，且生产的该产品可以全部卖出.
1. （1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
2. （2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
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21. (2021高一上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ =ax²-2x+b.
1. （1）若f（1）=0，且 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.
2. （2）是否存在正实数a，b，使得 $\text{[math]}$ 在区间[0，2]上的值域为[0，1]？若存在，求a，b的所有值；若不存在，说明理由.
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22. (2021高一上·山西月考) 形如y=ax+ $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0）的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在[ $\text{[math]}$ ， 0）和（0， $\text{[math]}$ ]上是减函数，在（一∞， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， +∞）上是增函数.已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a>0）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求a的值；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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