河南省南阳市第十三中学校2021-2022学年九年级上学期第...

更新时间：2022-02-18 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·南阳月考) $\text{[math]}$ 各边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在下列条件中，不是直角三角形的是（）

A . 两内角互余 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·南阳月考) 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·南阳月考) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·西峰期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ C . 其最大值为1 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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5. (2021九上·南阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·南阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·南阳月考) 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·南阳月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·南阳月考) 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大
其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2021九上·南阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （cm²），运动时间为 $\text{[math]}$ ，则下列图象能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021九上·南阳月考) 请你设计一个与 $\text{[math]}$ 轴交于点（0，1），且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的抛物线的函数表达式.

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12. (2021九上·南阳月考) 某斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，则该斜坡的坡角为.

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13. (2021九上·南阳月考) 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为米.（结果保留根号）

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14. (2021九上·南阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022九上·浦城期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

16. (2021九上·南阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2021九上·南阳月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021九上·南阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象回答问题.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；
2. （2）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根；
3. （3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
4. （4）若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021九上·南阳月考) 南阳某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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20. (2021九上·盂县期末) 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $\text{[math]}$ 处测得河北岸的树 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正北方向.测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向	点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向	点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 $\text{[math]}$ ）；（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.

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21. (2021九上·南阳月考) 下面是小丽同学根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x²＋3|x|＋2的图象与性质进行的探究过程.
1. （1）函数y＝﹣x²＋3|x|＋2的自变量x的取值范围是.
2. （2）列表
  x
  …
  ﹣4
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣1.5
  ﹣1
  0
  1
  1.5
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  ﹣2
  2
  4
  4.25
  4
  2
  4
  m
  4
  2
  ﹣2
  …
  表格中m的值为.
3. （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝﹣x²＋3|x|＋2的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
4. （4）对于上面的函数y＝﹣x²＋3|x|＋2，
  下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点.所有正确结论的序号是：.
5. （5）结合函数图象，解决问题：
  关于x的方程﹣x²＋3|x|＋2＝3有个不相等的实数根.
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22. (2021九上·南阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2021九上·南阳月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积最大值；若不存在，说明理由.
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