上海市长宁区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-17 浏览次数：72 类型：期末考试

一、填空题

1. (2021高二上·长宁期末) 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·长宁期末) 甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.5，则甲、乙两人下成和棋的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·长宁期末) 若球的大圆的面积为π，则该球的表面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·长宁期末) 同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是.

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·长宁期末) 正四棱锥 $\text{[math]}$ 底面边长和高均为 $\text{[math]}$ 分别是其所在棱的中点，则棱台 $\text{[math]}$ 的体积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·长宁期末) 某古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高二上·长宁期末) 盒子中放有大小和质地相同的2个白球､1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·长宁期末) 如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是.
①直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直；
②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交；
③直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行；
④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面；

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021高二上·长宁期末) 某校共有学生480人；现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有.

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·长宁期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 和两条不同的直线 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的序号是.
① 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高二上·长宁期末) 某位同学参加物理､化学､政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理､化学､政治科目等级中达 $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ 假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得 $\text{[math]}$ 的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·长宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；①若 $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 至少有一个与 $\text{[math]}$ 相交；②若 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 至少有一个与 $\text{[math]}$ 垂直；对于以上命题中，所有正确的序号是.

答案解析收藏纠错 + 选题

二、单选题

13. (2022·上海市模拟) 如图，样本 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，标准差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·长宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上，则下列判断错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则存在无数条直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在无数条直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若存在无数条直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若存在无数条直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·长宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别表示随机事件 $\text{[math]}$ 发生的概率，那么 $\text{[math]}$ 是下列哪个事件的概率（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 同时发生 B . 事件 $\text{[math]}$ 至少有一个发生 C . 事件 $\text{[math]}$ 都不发生 D . 事件 $\text{[math]}$ 至多有一个发生

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·长宁期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2021高二上·长宁期末) 如图，底面是矩形的直棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高二上·长宁期末) 某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：
1. （1）求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；
2. （2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间 $\text{[math]}$ 内为事件 $\text{[math]}$ ，所抽取员工年龄在区间 $\text{[math]}$ 内为事件 $\text{[math]}$ ，判断事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互相独立，并说明理由；
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·长宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转形成一个圆柱；
1. （1）求该圆柱的表面积；
2. （2）正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·长宁期末) 为了解某城中村居民收入情况，小明利用周末时间对该地在岗居民月收入进行了抽样调查，并将调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据直方图估算：
1. （1）在该地随机调查一位在岗居民，该居民收入在区间 $\text{[math]}$ 内的概率；
2. （2）该地区在岗居民月收入的平均数和中位数；
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高二上·长宁期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ：
1. （1）指出二面角 $\text{[math]}$ 的平面角，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
答案解析收藏纠错 + 选题