北京市大兴区2021-2022学年高二上学期数学期末检测试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·大兴期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2021高二上·大兴期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2021高二上·大兴期末) 直线l：x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为（）

A . x＋y－1＝0 B . x－y＋1＝0 C . x＋y＋1＝0 D . x－y－1＝0

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4. (2021高二上·大兴期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 间的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·大兴期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·大兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . －4

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7. (2021高二上·大兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -9 B . -5 C . 5 D . 9

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8. (2021高二上·大兴期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是递增数列”的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·北京市月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中第 $\text{[math]}$ 项最大，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 7 C . 6或7 D . 8

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10. (2021高二上·大兴期末) 如图，公园里的一条顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形草坪，直线AE为抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024高二下·江油期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021高二上·大兴期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离为.

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13. (2021高二上·大兴期末) 圆 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最小值等于．

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14. (2021高二上·大兴期末) 若当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取得最大值，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以是．（写出满足题意的一个通项公式即可）

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15. (2021高二上·大兴期末) 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵（qiàn dǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”文中所述可用下图表示：
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为；若上图中的“立方”是棱长为1的正方体，则 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于．

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三、解答题

16. (2021高二上·大兴期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021高二上·大兴期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二上·大兴期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. (2021高二上·大兴期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．
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20. (2021高二上·大兴期末) 已知抛物线C经过点 $\text{[math]}$ ，且其对称轴为x轴.
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点，判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．
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21. (2021高二上·大兴期末) 治理垃圾是 $\text{[math]}$ 地改善环境的重要举措．去年 $\text{[math]}$ 地产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的75%.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 地的年垃圾排放量与治理年数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为从今年开始 $\text{[math]}$ 年内的年平均垃圾排放量，证明数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
3. （3）通过至少几年的治理， $\text{[math]}$ 地的年平均垃圾排放量能够低于100万吨？
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